【日曜数学アドベントカレンダー2日目】2343の魅力を伝えたい。
この記事は、日曜数学アドベントカレンダーの2日目の記事です。
こんばんは。数学カフェの中の人の1人です。
時を遡ること一ヶ月前。。。
アドベントカレンダー作りました!数学カフェにまつわることなら何でもOKです。参加はどうぞお気軽に。参加した感想や手書きも大歓迎です!ぜひお願いします!!
— 数学カフェ (@mathcafe_japan) 2017年11月1日
数学カフェ Advent Calendar 2017https://t.co/1JtWo98pJ5
兄さん与一素数。
アドベントカレンダーのIDが2341という素数だったので、
おお、素数だ〜と思ってこんな投稿をしました。
すると、日曜数学会主催の tsujimotter さんからこんなお返事が。
Oh...。
平和を愛するわたくし、争いごとは好みません。。。
こんなことで日曜数学会様との関係が悪化してはならない。。。
不安に苛まれるも、tsujimotter様は快く受け入れてくださいました。
スーパープライムであることも知らない人間に、大切な番号がかっさらわれたと知って、きっと心中穏やかではないでしょう。
お前にかわいい娘はやれん!!!!!
何度叫んだことでしょう。。。
罵倒されても仕方がない。。なのに、快く大事にしてくださいと言って下さるこの度量の広さ。。。感服しました。。。tsujimotterさん、器が大きい!!!!!
と思ったその20分後。
20分も引きずっている…。。。しかも日曜数学会1日目の投稿は2341について…。。。
そしてその初日の投稿がコチラ。
あぁ。。なかなか寝付けず、頑張って待っていたのですね。。2341の到来を。。。
涙を禁じ得ません。。。
これはもう、私が、日曜数学アドベントカレンダーのIDである2343の魅力を伝えなくては!!!!!!!tsujimotterさんのためにも・・・・。そして、日曜数学会と数学カフェの友好的な関係のためにも!!!!!!
そうして立ち上がり、12月1日の諸々の締め切りで血反吐を吐きながら、今この記事を書いています。。。
2343: previous works
※せめてタイトルは壮大にしようと思い英語にしてみました。
まず、2343についての先行研究を調べてみました。
2017年12月1日13:10時点で、ブラウザはSafariを用い、私のiPhone7(OS11.1.2)で検索を行いました。その際の検索クエリは2343と致しました。また、お使いのソフトウェアが最新であることを確認いたしました。
トップに出てきたのが宝くじの回。
恐らく製品のID。
そして、天使からのメッセージ…。。。
数についてやたらと詳しいブログ、インテジャーズで『2343』で検索しても、
の値の一部でしか見出されませんでした。
サーチ結果はこちら。
http://integers.hatenablog.com/search?q=2343
殆ど最後の手段であるところの数の王国で検索。
最も目立つ結果は、たまごプルップル!!となりました。
素数でもない、フィボナッチ数でもない、ベル数でもない、カタラン数でもない…以下略。
これだけNOが並ぶとは。2343はとっても普通な数と言えるでしょう。
2343 as a number experssed by N-ary notation
2343と言われると、我々はいともたやすく10進法表記だと思ってしまいます。
一体だれが10進法だと決めつけたのか。そうした決めつけは、知らず知らずのうちに人の創造性を奪います。常識を疑え!既存の10進法に敢えて立ち向かっていけ!!!ということで、アドベントカレンダーのIDはN進法表記であると仮定して考察をしてみました。
まずは計算機を用いて、から10進法表記に変換します。
N | 10進法 |
5 | 348 |
6 | 567 |
7 | 864 |
8 | 1251 |
9 | 1740 |
10 | 2343 |
11 | 3072 |
12 | 3939 |
13 | 4956 |
14 | 6135 |
15 | 7488 |
16 | 9027 |
あれ。全部3の倍数だ。。。
そうなのです。10進法表記のとき、各桁を足して3の倍数になるとき、その数は3の倍数になるという判定方法がありますが、N進法についても同様の考察ができます。
ここでは4桁以下の数に絞って書きます。以下法を3とします。
case1)
は1以上の整数のとき
となって、進数表記された (各桁の数字が上からa,b,c,dの順に並んでいる)を3で割った余りは、を3で割った余りと一致します。
case2)
は1以上の整数のとき
となって、進数表記された (各桁の数字が上からa,b,c,dの順に並んでいる)を3で割ったあまりは、を3で割ったあまりと一致します。
2つの場合を合わせると、すべての2以上の整数Nについて、N進法表記された4桁以下の数字が3の倍数になる場合は、a+c, b, dの3つの数が3の倍数になるときだと言えます。
2343はa+c, b, dの3つの数がすべて3の倍数であるため、任意の5以上のN進法表記において3の倍数となります。ぱちぱち。
2343 as a 2x2 matrix
2343が10進数だという決めつけもよくないですが、
もしかしたら
という行列が、何らかの見えざる事情により1列に並ばされているのかもしれません。。。
この行列は、行列式≠0であるから一般線形群の元です。
また、2343をいい感じに時計回りに並べて
としたら、特殊線形群の元になりますね。
特に整数部分を持つ行列からなるの部分群はフルモジュラー群と呼ばれ、これをと書くとします。すると、以下の命題が成り立ちます。
命題
任意の合同部分群に対してとなる。すなわちウェイト0の保型形式は定数のみ。
なんのことだかよくわからない〜って方は1月5-7日の数学カフェにぜひ来てね!保型形式にまつわる様々な話題をお話します!
引用元はこちら。
さて、調べてみると2343についての面白い性質が沢山でてきました!
特に2341はどんなにくるくるしても特殊線形群は作れませんからね〜。
辻さん、喜んでくれるかな??
明日は、mattyuuさんが、血液型の割合に感じる神の意志について書いてくださるそうです!明日も楽しみですね〜。